越转越快，当证明黎曼猜想的过程中需要什么定理式子时，那个定理式子就会自己跑出来，然后完美解决这个未知的问题将其变成已知。

陈灵婴要找的是使Z(t)为零的点，直接寻找显然是极其困难的，但陈灵婴巧妙注意到了一个地方。

她注意到2cos[ 0 (t)] 在θ(t)\u003d(m+1/2)π 时为零(m为整数)，这显然是一个精妙到不能再精妙个不错的出发点了。

然后再接着往下推论，在所有这些使2cos[ 0(t)]为零的θ(t)中，θ\u003d-π/2 (即m\u003d-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所对应的t为t≈14.5。

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这是陈灵婴关于零点的第一个估计值。纯以数值而论， 它还算不错，相对误差约为百分之三。

接下来就是修正。

因为t≈14.5时R(t)明显不为零。

为了计算R(t) ，陈灵婴发现t≈14.5时(t/2π )1/2≈1.5，因此R(t)中的参数N为1， p [(t/2 π )/2的分数部分]约为0.5.。由此可以求出R(t)中的第- -项一Co(t/2π)-1/4--约为 0.3。

为了抵消这额外的0.3，陈灵婴需要对t进行修正，使2cos[θ(t)]减少0.3。

陈灵婴采用了线性近似Ot≈0 F(t)/F\u0027(t)来计算这一修正值。

除此之外，陈灵婴还注意到2cos[θ(t)]在t≈14.5处的导数为

-2 θ \u0027(t)sin[ 0 (t)]≈-2(1/2)ln(14.5/2π )sin(- π /2)≈0.83。

由此可知t需要修正为

t+ Ot≈14.5-0.3/0.83≈14.14

这个数值与零点的实际值之间的相对误差仅为万分之四。

但是再小的数值，也代表数值的存在，只能提供一个围捕零点的范围，而不能直接证明零点的存在。

后面陈灵婴没有再写下去，已经十一点了。

按照她答应昭昭的话，这会儿应该睡觉了。

陈灵婴放下手中的笔和草稿纸，去卫生间洗漱完毕后躺在床上进入了小黑屋。

小黑屋的八个小时时长足够充裕，够她解决如何证明零点的存在这一问题。

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